This page in English

Теоремы Нортона и Тевенина

Внимание! Чтобы увидеть ответы на вопросы, кликните по ним. Кликать надо по тексту, а не по пустому месту. Чтобы сменить картинку, кликните по кнопке. Если ответ на вопрос вам не ясен, советую хорошо подумать, прежде чем смотреть ответ.

Теорема Тевенина

рисунок: теорема Тевенина

Объясняю её на примере. Есть у нас вот такая схема (рис. 1). E - это электродвижущая сила источника напряжения, а Rвн - его внутреннее сопротивление. Надо нам найти ток Iиск, который проходит через сопротивление R.

рисунок: теорема Тевенина, решение

Произведём следующую мысленную операцию: удалим из схемы R (рис. 2). Нам надо найти напряжение между точками A и B (Uab). Сопротивление цепи, по которой течёт ток I, будет равно Rвн+R1+ R2.

рисунок: теорема Тевенина, решение, формулы

Следовательно ток I будет равен (рис. 3, 1). Согласно закону Ома напряжение Uab будет равно (рис. 3, 2).

Напряжение Uab мы теперь знаем, сопротивление R мы знаем. Может быть, мы можем уже по закону Ома вычислить ток Iиск?

рисунок: теорема Тевенина, неправильное решение

Формула неправильная, так как ток I (рис. 3) вычислялся без учёта сопротивления R

рисунок: теорема Тевенина, процесс решения

Теперь мысленно уберём из схемы источник электродвижущей силы E, а внутреннее сопротивление Rвн оставим (рис. 5, 1 ). Сопротивление между точками A и B (обозначим его как Rt) есть сопротивление двух параллельно соединённых ветвей: Rвн+R1 и R2. Оно будет равно (рис. 5, 2)

рисунок: теорема Тевенина, процесс решения

Для решения нашей задачи (вычисления тока Iиск) мы можем рассматривать схемы на рисунке (6, 1) и (6, 2) как эквивалентные. В этом и есть суть теоремы Тевенина. То есть всю схему (6, 1) можно рассматривать как одну батарейку с ЭДС Uab и внутренним сопротивлением Rt. Из схемы (рис. 6, 2) мы можем легко вычислить нужный нам ток (рис. 7, 2). Схема на (рис. 6, 1) весьма простая. Но будь она какой угодно сложной, с множеством сопротивлений и источников ЭДС, её можно рассматривать как эквивалентную схеме (6, 2).

рисунок: теорема Тевенина, формула решения

Сформулируйте своими словами теорему Тевенина, чтобы лучше её запомнить.

Чтобы вычислить ток через участок электрической цепи, можно ....

Мысленно убрать этот участок, затем вычислить напряжение на его границах, затем ...

Мысленно убрать источники напряжения, но оставить их внутренние сопротивления, затем ....

Вычислить сопротивление между границами участка. Ток будет равен ...

Ток будет равен напряжению на границах участка (когда его мысленно удалишь), делёному на сумму сопротивления участка и сопротивления остальной цепи.

Теорема Нортона

рисунок: теорема Нортона, формулировка задачи

Опять же объясняю на примере. Теперь у нас вот такая схема: рис. 8. Задача у нас найти Iиск

рисунок: теорема Нортона, решение задачи

Как и в теореме Тевенина, мысленно уберём сопротивление R. Однако теперь мы накоротко соединим точки A и B, чтобы сопротивление между ними было равно нулю (рис. 9). Найдём ток In.  Для этого сначала найдём ток Ie.  R2 и R3 у нас соединены параллельно. Сначала посчитаем их общее сопротивление (рис. 9, 2). Затем по закону Ома найдём ток Ie (рис. 9, 3). Затем вычислим ток In. (рис. 9, 4).

рисунок: теорема Нортона, решение задачи

Теперь уберём перемычку между A и B, а также уберём источник электодвижущей силы E, поставим вместо него перемычку. Внутреннее сопротивление Rвн оставим (рис. 10, 1). Мы похожее уже проделывали в описании теоремы Тевенина. Найдём сопротивление между точками A и B. Rвн+R1 и R2 у нас соединены параллельно. Найдём их общее сопротивление (рис. 10, 2). Сопротивление Rn будет равно (рис. 10, 3).

рисунок: теорема Нортона, решение задачи

Суть теоремы Нортона состоит в том, что для решения нашей задачи (вычисления тока через участок схемы) мы можем заменить первоначальную схему (рис. 11, 1) гораздо более простой схемой (рис. 11, 2). В ней, (кроме участка, ток через который нам надо вычислить) имеется один источник тока (дающий ток с постоянной величиной, которую мы вычислили) и параллельно ему подключенное сопротивление (которое мы тоже вычислили). Будь первоначальная схема какой угодно сложной, с множеством сопротивлений и источников ЭДС, мы можем её заменить схемой (11, 2)

рисунок: теорема Нортона, окончательная формула

Давайте теперь вычислим ток Iиск. Общее сопротивление схемы (рис. 11, 2) будет (рис. 12, 1). Следовательно, напряжение между точками A и B будет (12, 2). Ток Iиск будет равен (рис. 12, 3).

Сформулируйте своими словами теорему Нортона, чтобы лучше её запомнить.

Чтобы вычислить ток через участок электрической цепи, можно ....

Мысленно заменить этот участок перемычкой, затем вычислить ток через эту перемычку, затем ...

Мысленно убрать эту перемычку, а также источники эдс, но оставить их внутренние сопротивления, затем ....

Вычислить сопротивление между границами участка. Оставшуюся часть схемы можно представить как ....

Источник тока, который мы вычислили, с параллельно ему подключеным сопротивлением, которое мы вычислили. Искомый ток будет равен ...

Ток будет равен произведению вычисленного сопротивления на вычисленный ток, делёному на сумму вычисленного сопротивления и сопротивления участка.

Что общего между теоремами Тевенина и Нортона?

При их помощи вычисляется ток через участок электросхемы. Оставшаяся часть схемы приводится к максимально простой. Что ещё?

При вычислениях участок мысленно удаляется, в оставшайся части мысленно удаляются все источники эдс, но остаются их внутренние сопротивления. Затем вычисляется сопротивление между границами участка.

В чём разница между теоремами Тевенина и Нортона?

В теореме Тевенина исследуемый участок мысленно убирается и находится напряжение на его границах. В теореме Нортона исследуемый участок заменяется перемычкой и вычисляется ток через эту перемычку. Что ещё?

В теореме Тевенина оставшаяся схема приводится к источнику эдс с последовательно с ним подключенным сопротивлением. В Теореме Нортона оставшаяся схема приводится к источнику тока с параллельно подключенным сопротивлением.


об ошибках сообщайте по адресу obuchmat@mail.ru

На домашнюю страницу